正四棱錐的頂點都在同一球面上．若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為(　　)

A.  B．16π  C．9π  D.


A　[解析] 如圖所示，因為正四棱錐的底面邊長為2，所以AE＝AC＝.設(shè)球心為O，球的半徑為R，則OE＝4－R，OA＝R，又知△AOE為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得，OA2＝OE2＋AE2，即R2＝(4－R)2＋2，解得R＝，所以球的表面積S＝4πR2＝4π×＝.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開展了一次親子活動，此次活動由寶寶和父母之一(后面以家長代稱)共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案：

方案一：寶寶和家長同時各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6)，寶寶所得點數(shù)記為x，家長所得點數(shù)記為y；

方案二：寶寶和家長同時按下自己手中一個計算器的按鈕(此計算器只能產(chǎn)生區(qū)間[1,6]的隨機實數(shù))，寶寶的計算器產(chǎn)生的隨機實數(shù)記為m，家長的計算器產(chǎn)生的隨機實數(shù)記為n.

(1)在方案一中，若x＋1＝2y，則獎勵寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率；

(2)在方案二中，若m>2n，則獎勵寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


幾何體的三視圖(單位：cm)如圖1­1所示，則此幾何體的表面積是(　　)

圖1­1

A．90 cm2  B．129 cm2  C．132 cm2  D．138 cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖1­6，四棱錐P ­ ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

圖1­6

(1)求證：AB⊥PD.

(2)若∠BPC＝90°，PB＝，PC＝2，問AB為何值時，四棱錐P ­ ABCD的體積最大？并求此時平面BPC與平面DPC夾角的余弦值．

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如圖1­1所示，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，點A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2.

(1)證明：AC1⊥A1B;

(2)設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1 ­ AB ­ C的大小．

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如圖1­4，在棱長為2的正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F，M，N分別是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中點，點P，Q分別在棱DD1，BB1上移動，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．

(1)當(dāng)λ＝1時，證明：直線BC1∥平面EFPQ.

(2)是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

圖1­4

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已知二面角α­l­β為60°，AB⊂α，AB⊥l，A為垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD＝135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為(　　)

A.  B. 

C.  D.

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在三棱柱ABC­A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB＝1，AA1＝，D為AA1的中點，BD與AB1交于點O，CO⊥側(cè)面ABB1A1.

(1)證明：BC⊥AB1；

(2)若OC＝OA，求直線C1D與平面ABC所成角的正弦值．

圖J12­2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個均勻的正四面體的四個面上分別標(biāo)有1,2,3,4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為x1，x2，記ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2.

(1)分別求出ξ取得最大值和最小值時的概率．

(2)求ξ的分布列．

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