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已知二面角α­l­β為60°，AB⊂α，AB⊥l，A為垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD＝135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為(　　)

A.  B. 

C.  D.


B　[解析] 如圖所示，在平面α內過點C作CF∥AB，過點F作FE⊥β，垂足為點E，連接CE，則CE⊥l，所以∠ECF＝60°.過點E作DE⊥CE，交CD于點D1，連接FD1.不妨設FC＝2a，則CE＝a，EF＝a.因為∠ACD＝135°，所以∠DCE＝45°，所以，在Rt△DCE中，D1E＝CE＝a，CD1＝a，∴FD1＝2a，∴cos∠DCF＝＝.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為(　　)

A．0.960                                B．0.864

C．0.720                                D．0.576

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖1­3，四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1)證明：PB∥平面AEC；

(2)設二面角D­AE­C為60°，AP＝1，AD＝，求三棱錐E­ACD的體積．

圖1­3

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科目：高中數學 來源： 題型：


 正四棱錐的頂點都在同一球面上．若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為(　　)

A.  B．16π  C．9π  D.

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖1­3，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點．在五棱錐P ­ ABCDE中，F為棱PE的中點，平面ABF與棱PD，PC分別交于點G，H.

(1)求證：AB∥FG；

(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長．

圖1­3

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖1­4所示，在四棱錐P ­ ABCD中，PA⊥底面ABCD,  AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F ­ AB ­ P的余弦值．

圖1­4

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科目：高中數學 來源： 題型：


 把邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折起，連接AC，得到三棱錐C ­ ABD，其正視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形(如圖X24­3所示)，則其側視圖的面積為(　　)

圖X24­3

A.    B.     C．1    D.

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某學院為了調查本校學生2014年9月“健康上網”(健康上網是指每天上網不超過兩個小時)的天數情況，隨機抽取了40名本校學生作為樣本，統(tǒng)計他們在該月30天內健康上網的天數，并將所得的數據分成以下六組：[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．

(1)根據頻率分布直方圖，求這40名學生中健康上網天數超過20天的人數；

(2)現從這40名學生中任取2名，設Y為取出的2名學生中健康上網天數超過20天的人數，求Y的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知雙曲線的方程為﹣x2=1，點A的坐標為（0，﹣），B是圓（x﹣）2+y2=1上的點，點M在雙曲線的上支上，則|MA|+|MB|的最小值為　　　　　　．

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