若sin
θ
2
=
1+sinθ
+
1-sinθ
（θ∈[0，π]，則tanθ=（　�。�
A、-
4
3
B、
4
3
C、0
D、0或-
4
3
考點(diǎn)：二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先，根據(jù)二倍角公式，化簡等式的右面，然后根據(jù)sin
θ
2
-cos
θ
2
的取值情形進(jìn)行討論，最后確定tanθ的值．
解答： 解：∵
1+sinθ
+
1-sinθ

=
1+2sin
θ
2
cos
θ
2
+
1-2sin
θ
2
cos
θ
2

=sin
θ
2
+cos
θ
2
+|sin
θ
2
-cos
θ
2
|
∴sin
θ
2
═sin
θ
2
+cos
θ
2
+|sin
θ
2
-cos
θ
2
|
當(dāng)sin
θ
2
-cos
θ
2
＞0時(shí)，
∴sin
θ
2
═sin
θ
2
+cos
θ
2
+sin
θ
2
-cos
θ
2
，
∴sin
θ
2
=0，
∴tanθ=0，
當(dāng)sin
θ
2
-cos
θ
2
≤0時(shí)，
∴sin
θ
2
═sin
θ
2
+cos
θ
2
-sin
θ
2
+cos
θ
2
，
∴sin
θ
2
=2cos
θ
2
，
∴tan
θ
2
=2，
∴tanθ=
2tan
θ
2
1-tan2
θ
2
=
2×2
1-22
=-
4
3
，
∴tanθ=0或-
4
3
，
答案 D．
點(diǎn)評：本題綜合考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式等知識(shí)，考查比較綜合，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
ex
-
a
x
（a∈R）．若存在實(shí)數(shù)m，n，使得f（x）≥0的解集恰為[m，n]，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于
x
的方程有3（
a
+
x
）=
x
，則
x
=（　�。�
A、
3
2
a
B、-
3
2
a
C、
2
3
a
D、無解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集 U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，則（∁UM）∩N 等于（　　）
A、{1，2，4，5，7}
B、{1，4，5}
C、{1，5}
D、{1，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+a
x+1
，若f′（1）=0，則a等于（　　）
A、3B、-3C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出命題：若cosα=
1
2
，則α=
π
3
．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=20.3，b=log0.50.24，c=0.32，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
3x-x2
tanx
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，3]
B、（0，π）
C、（0，
π
2
）∪（
π
2
，3]
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=2，AC=AD=DE=4，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE
（Ⅱ）若∠CAD=120°，求二面角F-BE-D的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案