【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2bcosA=acosC+ccosA．

（1）求角A的大��；

（2）若a=3，△ABC的周長為8，求△ABC的面積．

【答案】（1）A＝60°（2）

【解析】

（1）由正弦定理進行化簡求解即可

（2）利用余弦定理，結合三角形的周長，求出bc的值，利用面積公式求解即可

（1）由正弦定理得：2sin Bcos A＝sin Acos C+sin Ccos A

2sinBcosA＝sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sin B．

因為sinB≠0，所以cosA，

又A為△ABC的內(nèi)角

所以A＝60°．

（2）因為a＝3及△ABC的周長為8，

所以b+c＝5，

由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bcosA＝（b+c）2﹣2bc﹣2bccos60°＝（b+c）2﹣3bc．

所以3bc＝（b十c）2﹣a2＝25﹣9＝16，

所以bc，

所以△ABC的面積SbcsinA．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值來衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標值

為，當時,產(chǎn)品為一級品；當時，產(chǎn)品為二級品，當時，產(chǎn)品為三級品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做實驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，

并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面的試驗結果：(以下均視頻率為概率)

配方的頻數(shù)分配表

指標值分組

頻數(shù)

10

30

40

20

配方的頻數(shù)分配表

指標值分組

頻數(shù)

5

10

15

40

30

（Ⅰ）若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機抽取3件，記“抽出的配方產(chǎn)品中至少1件二級品”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若兩種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標滿足如下關系：其中，從長期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程與直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P為正方體中與的交點，則在該正方體各個面上的射影可能是（）

A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)且不恒為零，對滿足，且在上單調(diào)遞增．

（1）求，的值，并判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：

（1）根據(jù)直方圖可得這100名學生中體重在(56，64)的學生人數(shù).

（2）請根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.

（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，橢圓C：離心率為，其短軸長為2．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為，，且， ，（為非零實數(shù)），求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程，

（1）若方程有兩個正根，求：m的取值范圍；

（2）若方程有兩個正根，且一個比2大，一個比2小，求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的解集；

（Ⅱ）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案