Question

某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t，P)，點(t，P)落在如下圖象中的兩條線段上．該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數(shù)據(jù)如下表所示：

(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；
(3)用y(萬元)表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

Answer 1

解：(1)設(shè)表示前20天每股的交易價格P（元）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k₁t+m，
由圖象得，解得，
即。
設(shè)表示第20天至第30天每股的交易價格P（元）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k₂t+n，
由圖象得，解得，
即，
綜上知。
(2)由表知，日交易量Q與時間t滿足一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)Q=at+b（a、b為常數(shù)），
將(4，36)與(10，30)的坐標代入，
得，解得，
所以日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為Q=40-t（0≤t≤30，且t∈N）．
(3)由(1)(2)可得，
即（t∈N），
當(dāng)0≤t＜20時，函數(shù)的圖象的對稱軸為直線t=15，
∴當(dāng)t=15時，；
當(dāng)20≤t≤30時，函數(shù)的圖象的對稱軸為直線t=60，
∴該函數(shù)在[20，30]上單調(diào)遞減，
即當(dāng)t=20時，，
而125＞120，
∴第15天日交易額最大，最大值為125萬元。