【題目】（1）選修4﹣2：矩陣與變換
設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣A= （a＞0）對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值．
（Ⅱ）求A2的逆矩陣．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1上的點(diǎn)（x，y）在矩陣A= （a＞0）對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)（x′，y′）
則 = ，∴
∵x′2+y′2=1
∴（ax）2+（bx+y）2=1
∴（a2+b2）x2+2bxy+y2=1
∵2x2+2xy+y2=1
∴a2+b2=2，2b=2
∴a=1，b=1
∴A=（ ）
（Ⅱ）A2=（ ）（ ）=（ ）， =1
∴A2的逆矩陣為
【解析】（Ⅰ）確定點(diǎn)在矩陣A= （a＞0）對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用變換前后的方程，即可求得矩陣A；（Ⅱ）先計(jì)算A2的值，求出行列式的值，即可得到A2的逆矩陣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c= asinC﹣ccosA．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸）中，圓的方程為

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
（Ⅲ）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過(guò)橢圓C上一點(diǎn)P（2，1）作x軸的垂線，垂足為Q．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q的直線l交橢圓C于點(diǎn)A，B，且3+=，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．

（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大小；
（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的半焦距為，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，拋物線與橢圓交于兩點(diǎn)，若四邊形是菱形，則橢圓的離心率是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結(jié)論正確的是（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）
·（1）f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；
·（2）對(duì)于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
·（3）對(duì)于任意a∈R，關(guān)于x的方程f（x）=a都有解；
·（4）f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且對(duì)于任意x∈R，總有f（x）=f﹣1（x）成立．

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