Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x（x＜0）}\\{\sqrt{x}（x≥0）}\end{array}\right.$，若f（x）≥ax，求實(shí)數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析 可根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性及不等式的性質(zhì)，求出f（x）的最小值為0，從而可得到0≥ax對于任意x∈R恒成立，從而a只能為0．

解答 解：①x＜0時(shí)，f（x）=（x-1）²-1＞f（0）=0；
②x≥0時(shí)，f（x）=$\sqrt{x}≥0$；
∴f（x）的最小值為0；
∵f（x）≥ax；
∴0≥ax；
∵x∈R；
∴a=0；
∴實(shí)數(shù)a的范圍為{0}．

點(diǎn)評 考查根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求二次函數(shù)值域的方法，配方法在處理二次函數(shù)問題上的運(yùn)用，不等式的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的值域．