19．已知曲線C：y（x+a+1）=ax+a2+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，-3）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)a的值．

分析 y=$\frac{ax+{a}^{2}+1}{x+a+1}$=a+$\frac{1-a}{x+a+1}$，曲線C是由曲線D：y=$\frac{1-a}{x}$向右平移-（a+1）個(gè)單位、向上平移a個(gè)單位得到的．
而曲線D的對(duì)稱中心是（0，0），平移后的對(duì)稱中心是（-[a+1]，a），即可求實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：∵y（x+a+1）=ax+a2+1，
∴y=$\frac{ax+{a}^{2}+1}{x+a+1}$=a+$\frac{1-a}{x+a+1}$
曲線C是由曲線D：y=$\frac{1-a}{x}$向右平移-（a+1）個(gè)單位、向上平移a個(gè)單位得到的．
而曲線D的對(duì)稱中心是（0，0），平移后的對(duì)稱中心是（-[a+1]，a），
于是有：-（a+1）=2 a=-3，
∴a=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線與方程，考查圖象的對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x（x＜0）}\\{\sqrt{x}（x≥0）}\end{array}\right.$，若f（x）≥ax，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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10．求下列曲線的極坐標(biāo)方程．
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，$\frac{π}{3}$），平行于極軸的直線；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2，$\frac{π}{4}$），垂直于極軸的直線；
（3）圓心在點(diǎn)A（5，π），半徑等于5的圓；
（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（a，0），與極軸相交成α角的直線．

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7．有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，拋擲n（n∈N*）次．
（1）當(dāng)n=3，記正面向上的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望；
（2）當(dāng)n=10，求正面不連續(xù)出現(xiàn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．定義二階行列式$|\begin{array}{l}{a}&\\3vrj7r5&{c}\end{array}|$=ac-bd，那么$|\begin{array}{l}{sin50°}&{cos40°}\\{-\sqrt{3}tan10°}&{1}\end{array}|$=（　�。�
A．1B．-1C．$\sqrt{3}$D．0

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4．若a=${log}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$，b=${log}_{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}$，c=-2，則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞b＞a

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11．設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}．
（1）若B⊆A，求a的值；
（2）若A⊆B，求a的值．

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8．給出下列關(guān)于互不相同的直線m，n，l和平面α，β的四個(gè)命題：
（1）m?α，l∩α=A，點(diǎn)A∉m，則l與m不共面；
（2）l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
（3）若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
（4）若l?α，m?α，l∩m=點(diǎn)A，l∥β，m∥β，則α∥β，
其中為錯(cuò)誤的命題是（　　）個(gè)．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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9．若f（2x+1）=x，求f（x）、f（x2+1）的解析式．

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