【題目】如圖所示,梯形是平面圖形的直觀圖.其中.
(1)如何利用斜二測畫法的規(guī)則畫出原四邊形?
(2)在問題(1)中,如何求出水平放置的平面圖形與直觀圖的面積?
【答案】(1)見解析 ;(2)水平放置的平面圖形的面積是5,直觀圖的面積是,詳見解析.
【解析】
(1)利用斜二測畫法的規(guī)則進(jìn)行還原,與軸平行的線段,平行關(guān)系和長度關(guān)系不變,與軸平行的線段,平行關(guān)系不變,長度關(guān)系要變?yōu)?/span>2倍;
(2)根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行求解.
(1)如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,在軸上截取.
在過點的軸的平行線上截取.在過點的軸的平行線上截取.連接,即得到了原圖形.
(2)由作法可知,原四邊形是直角梯形,上,下底邊長度分別為,直角腰的長度,所以面積為.
易得直觀圖中梯形的高為,因此其面積為.
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【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.
(Ⅰ)證明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.
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【題目】在抗擊新型冠狀病毒肺炎期間,為響應(yīng)政府號召,郴州市某單位組織了志愿者30人,其中男志愿者18人,用分層抽樣的方法從該單位志愿者中抽取5人去參加某社區(qū)的防疫幫扶活動.
(1)求從該單位男、女志愿者中各抽取的人數(shù);
(2)從抽取的5名志愿者中任選2名談此活動的感受,求選出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率.
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【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球1個,標(biāo)號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率是.
(1)求的值;
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為,第二次取出的小球標(biāo)號為.
①記“”為事件,求事件的概率;
②在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù),,求事件“恒成立”的概率.
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【題目】若函數(shù)f(x)=﹣x﹣cos2x+m(sinx﹣cosx)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減,則m的取值范圍是____________.
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【題目】將函數(shù)y=2cos(2x+)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求f(x)在[0,]上的值域.
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【題目】已知某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù).
(1)求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差.
(2)若有一種細(xì)菌在到之間可以生存,則在這段時間內(nèi),該細(xì)菌最多能存活多長時間?
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【題目】通過市場調(diào)查,得到某種產(chǎn)品的資金投入(單位:萬元)與獲得的利潤(單位:千元)的數(shù)據(jù),如表所示
資金投入 | 2 | 3 | 4 | 5 |
利潤 | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程;
(2)該產(chǎn)品的資金投入每增加萬元,獲得利潤預(yù)計可增加多少千元?若投入資金萬元,則獲得利潤的估計值為多少千元?
參考公式:
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