【題目】已知某地一天從時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù).

（1）求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差.

（2）若有一種細(xì)菌在到之間可以生存，則在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌最多能存活多長(zhǎng)時(shí)間？

【答案】（1）20；（2）（小時(shí)）.

【解析】

（1）利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)在的最大值與最小值可得最大溫差.

（2）令，解不等式，確定解在的區(qū)間長(zhǎng)度.

（1）由函數(shù)易知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí) ，解得，又，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)最高溫度為，當(dāng)函數(shù)取得最小值時(shí) ，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)最低溫度為，所以最大溫差為.

（2）解法1：令，得，因?yàn)?/span>，所以.

令，得.因?yàn)?/span>，所以.

故該細(xì)菌能存活的最長(zhǎng)時(shí)間為（小時(shí)）.

解法2：令，，

，即，,

又，取得，故該細(xì)菌能存活的最長(zhǎng)時(shí)間為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C：(a＞b＞0)，稱圓C1：x2＋y2＝a2＋b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)．

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若過點(diǎn)P(0，m)(m＞0)的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個(gè)圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上，規(guī)則如下：每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤，且每次移動(dòng)后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個(gè)圓盤從任一根柱上移動(dòng)到另一根柱上為一次移動(dòng).若將個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則__________，__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足對(duì)任意，，有，則稱為型函數(shù)；若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足對(duì)任意，恒成立，且對(duì)任意，，有，則稱為對(duì)數(shù)型函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)時(shí)，判斷是否為型函數(shù)，并說明理由．

（2）當(dāng)函數(shù)時(shí)，證明：是對(duì)數(shù)型函數(shù)．

（3）若函數(shù)是型函數(shù)，且滿足對(duì)任意，有，問是否為對(duì)數(shù)型函數(shù)？若是，加以證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)fn（x）＝xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．

（1）若n＝﹣1，且f﹣1（1）＝f﹣1（）＝5，試求實(shí)數(shù)b，c的值；

（2）設(shè)n＝2，若對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤6恒成立，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào).

(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；

(下面摘取了第7行到第9行)

(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí);橫向，縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如:表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是，求的值：

②在地理成績(jī)及格的學(xué)生中,已知,求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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