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（09年山東實驗中學診斷三文）（14分）

設橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓上的一點，原點O到直線AF1的距離為

（1）求橢圓的離心率；

（2）設Q1.Q2為橢圓上的兩個動點，以線段Q1Q2為直徑的圓恒過原點，過原點O作直線Q1Q2的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程。

解析：（I）由題設，及，不妨設點，其中，于點A 在橢圓上，有，即，解得，得

直線AF1的方程為，整理得

由題設，原點O到直線AF1的距離為，即

將代入上式并化簡得，得

（II）設點D的坐標為

當時，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為

或，其中，

點，的坐標滿足方程組

將①式代入②式，得

整理得

于是

由①式得

由知，將③式和④式代入得

將代入上式，整理得當時，直線的方程為的坐標滿足方程組，

所以，由知，即，解得，這時，點D的坐標仍滿足

綜上，點D的軌跡方程為

練習冊系列答案
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（09年山東實驗中學診斷三理）（14分）已知函數   （注：）

（1）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；

（2）當時，若直線與函數的圖象在上有兩個不同交點，求實數的取值范圍：

（3）求證：對大于1的任意正整數

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（09年山東實驗中學診斷三理）（13分）已知橢圓的上、下焦點分別為，點為坐標平面的動點，滿足

（1）求動點的軌跡的方方程；

（2）過點作曲線的兩條切線，切點分別為，求直線的方程；

（3）在直線上是否存在點，過該點的坐標：若不存在。試說明理由

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（09年山東實驗中學診斷三理）（13分）如圖：四棱錐的底面是提醒，腰，平分且與垂直，側面都垂直于底面，平面與底面成60°角

（1）求證：；

（2）求二面角的大小

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（09年山東實驗中學診斷三文）（12分）

設函數，已知它們的圖像在處有相同的切線，

（1）求函數和的解析式

（2）若函數在區(qū)間上是單調減函數，求實數的取值范圍。

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（09年山東實驗中學診斷三文）（12分）

在中，

（1）求的值

（2）設，求的面積

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