Question

19．若平面α的一個法向量為$\overrightarrow{n}$=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，-1，4），A∉α，B∈α，則點A到平面
α的距離為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 點A到平面α的距離為d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{BA}|}{|\overrightarrow{n}|}$，由此能求出結果．

解答 解：∵平面α的一個法向量為$\overrightarrow{n}$=（0，2，2），
A（1，0，2），B（0，-1，4），A∉α，B∈α，
∴$\overrightarrow{BA}$=（1，1，-2），
∴點A到平面α的距離為d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{BA}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{|0+2-4|}{\sqrt{0+4+4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查點到平面的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．