Question

10．某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，185）得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求出第3、4、5組的頻率；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）計算這100名學生筆試成績的平均值，中位數．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖計算對應的頻率值即可；
（2）利用頻率計算對應的頻數，再利用分層抽樣原理求出每組抽取的人數；
（3）利用頻率分布直方圖，計算平均數和中位數的值．

解答 解：（1）由題設可知，第3組的頻率為0.06×5=0.3，
第4組的頻率為0.04×5=0.2，
第4組的頻率為0.02×5=0.1；  …（3分）
（2）第3組的人數為0.3×100=30，
第4組的人數為0.2×100=20，
 第5組的人數為0.1×100=10；
因為第3、4、5組共有60名學生，
所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數分別為：
第3組：$\frac{30}{60}$×6=3，
第4組：$\frac{20}{60}$×6=2，
第5組：$\frac{10}{60}$×6=1；
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人；   …（7分）
（3）利用頻率分布直方圖，得平均數為
$\overline{x}$=162.5×0.01×5+167.5×0.07×5+172.5×0.06×5+177.5×0.04×5+182.5×0.02×5=172.5；
設中位數為x，則0.01×5+0.07×5+0.06×（x-170）=0.02×5+0.04×5+0.06×（175-x）
得x≈171.67，
所以100名學生筆試成績的平均值是172.25，中位數是171.67．…（10分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了分層抽樣原理與平均數、中位數的計算問題，是基礎題目．