Question

3．高三年級為放松緊張情緒更好地迎接高考，故進(jìn)行足球射門比賽，現(xiàn)甲?乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行射門比賽，每人射10次，射中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：

學(xué)生	1號	2號	3號	4號	5號
甲班	6	5	7	9	8
乙班	4	8	9	7	7

（1）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲?乙兩個班哪個班成績更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說明）；
（2）在本次比賽中，從兩班中分別任選一個同學(xué)，比較兩人的射中次數(shù)．求甲班同學(xué)射中次數(shù)高于乙班同學(xué)射中次數(shù)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較可得哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定；
（2）分別計算在甲、乙兩班中各抽出一名同學(xué)及甲班同學(xué)射中次數(shù)多于乙班同學(xué)射中次數(shù)的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案

解答 解：（1）兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，…（1分）
甲班的方差$s_1^2=\frac{{（6-7{）^2}+（5-7{）^2}+（7-7{）^2}+（9-7{）^2}+（8-7{）^2}}}{5}=2$，
乙班的方差$s_2^2=\frac{{（4-7{）^2}+（8-7{）^2}+（9-7{）^2}+（7-7{）^2}+（7-7{）^2}}}{5}=\frac{14}{5}$，
因為$s_1^2＜s_2^2$，甲班的方差較小，所以甲班的成績比較穩(wěn)定．
（2）（2）甲班1到5號記作a，b，c，d，e，乙班1到5號記作1，2，3，4，5，
從兩班中分別任選一個同學(xué)，得到的基本樣本空間為
Ω={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，c₁，c₂，c₃，c₄，c₅，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，e₁，e₂，e₃，e₄，e₅}，
共25個基本事件組成，這25個是等可能的；
將“甲班同學(xué)射中次數(shù)高于乙班同學(xué)射中次數(shù)”記作A，
則A={a₁，b₁，c₁，d₁，d₂，d₄，e₁，e₄，e₅}，A由10個基本事件．
所以甲班同學(xué)射中次數(shù)高于乙班同學(xué)射中次數(shù)的概率為$\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了方差的計算，古典概型概率計算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵