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設橢圓＝1上有三點A，B，C，且∠AOB＝∠BOC＝∠COA(O為橢圓中心)，求證：為定值．

答案：
解析：

證:將＝1化成極坐標方程為＝1，

即．由題意，設A，B，C三點極坐標依次為

()，()，()，則，，，易得＝為定值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：廣東省汕頭市澄海中學2009－2010學年高二上學期期中考試數學理科試題 題型：013

設橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點為F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)

[　　]
A．

必在圓x2＋y2＝2內

B．

必在圓x2＋y2＝2上

C．

必在圓x2＋y2＝2外

D．

以上三種情形都有可能

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科目：高中數學 來源：江西省吉水中學2012屆高三第一次月考數學理科試題 題型：044

設橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足＝，且AB⊥AF2．

(1)求橢圓C的離心率；

(2)若過A、B、F2三點的圓恰好與直線l：x－y－3＝0相切，求橢圓C的方程；

(3)在(2)的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P(m，0)，使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2015屆福建晉江季延中學高二上學期期中考試文數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)（    ）

A．必在圓x2＋y2＝2內      B．必在圓x2＋y2＝2上

C．必在圓x2＋y2＝2外      D．以上三種情形都有可能

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)(　　)

(A)必在圓x2＋y2＝2內

(B)必在圓x2＋y2＝2上

(C)必在圓x2＋y2＝2外

(D)以上三種情形都有可能

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