Question

已知關(guān)于的不等式的解集為.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）解關(guān)于的不等式：（為常數(shù)）.

Answer 1

(1);(2）當(dāng)時(shí)解集為； 當(dāng)時(shí)解集為；
當(dāng)時(shí)解集為.

解析試題分析：（1）三個(gè)二次間的關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是抓住二次函數(shù)的圖像與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、二次方程的根是同一個(gè)問(wèn)題.解決與之相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，結(jié)合二次函數(shù)的圖象來(lái)解決；(2)把分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式，注意看清分子、分母的符號(hào)；（3）解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)：一是二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式，二是當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)的方程的根個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與0的關(guān)系，三是確定無(wú)根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集；（4）討論時(shí)注意找臨界條件.
試題解析：解：（1）由題知為關(guān)于的方程的兩根，
即 ∴.                  3分
（2）不等式等價(jià)于，
所以：當(dāng)時(shí)解集為；
當(dāng)時(shí)解集為；
當(dāng)時(shí)解集為.             6分
考點(diǎn)：(1)一元二次不等式的應(yīng)用；（2）解分式不等式.