Question

已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+9}．
（1）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B≠∅，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,并集及其運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由已知得A⊆B，從而

m≤-2 m+9≥3

，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．
（2）由已知得當(dāng)A∩B=∅時，m＞3或者m+9＜-2，由此能求出A∩B≠∅時實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（1）∵集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+9}，A∪B=B，
∴A⊆B，
∴

m≤-2 m+9≥3

，解得-6≤m≤-2，
∴實數(shù)m的取值范圍是[-6，-2]．
（2）∵集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+9}，
∴當(dāng)A∩B=∅時，m≥3或者m+9≤-2，
解得m≥3或m≤-11，
∴A∩B≠∅時，-11＜m＜3，
∴實數(shù)m的取值范圍是（-11，3）．

點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意集合的交集和并集的性質(zhì)的合理運用．