Question

若(x-

2

x

)n展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

A．20

B．-160

C．160

D．-270

Answer 1

分析：由(x-

2

x

)n展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，可得 n=6，在(x-

2

x

)n展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0求得r的值，即可求得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：若(x-

2

x

)n展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則2ⁿ=64，n=6，
故(x-

2

x

)n展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•(-

2

x

)r=（-2）^r•

C

r 6

•x^6-2r，
令6-2r=0，r=3，
故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-8×20=-160，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．