過雙曲線M：x2-數(shù)學公式=1的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線的兩漸近線分別交于B，C兩點，且數(shù)學公式=數(shù)學公式，則雙曲線的離心率是________．


分析：根據(jù)雙曲線方程，得漸近線方程為y=-bx或y=bx．設直線l的方程為y=x+1，與漸近線方程聯(lián)解分別得到B、C的橫坐標關于b的式子．由=得B為AC的中點，利用中點坐標公式建立關于b的方程并解之可得b=3，由此算出c=，即可得到該雙曲線的離心率．
解答：由題可知A（-1，0）所以直線l的方程為y=x+1
∵雙曲線M的方程為x2-=1，∴兩條漸近線方程為y=-bx或y=bx
由y=x+1和y=-bx聯(lián)解，得B的橫坐標為xB=-
同理可得C的橫坐標為xC=
∵=，∴B為AC中點，可得2xB=xA+xC，
即-•2=-1+，解之得b=3（舍去b=0）
因此，c==，可得雙曲線的離心率e==
故答案為：
點評：本題給出雙曲線的漸近線與過左頂點A的直線相交于B、C兩點且B為AC的中點，求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線M：x2-
y2
b2
=1的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B，C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（　　）
A、
10
B、
5
C、
10
3
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線M：x2-
y2b2
=1的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B，C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線M：x2-
y2
b2
=1的左頂點A作斜率為2的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B、C，且
BC
=2
AB
，則雙曲線M的離心率是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線M：x2-
y2
b2
=1的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線的兩漸近線分別交于B，C兩點，且
AB
=
BC
，則雙曲線的離心率是
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•開封一模）過雙曲線M；x2-
y2
b2
=1（b＞0）的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線的漸近線分別交于B、C兩點，且
AB
=
BC
，則雙曲線的離心率是（　　）

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