【題目】平行四邊形中,,沿折起,使二面角是大小為銳角的二面角,設(shè)在平面上的射影為

(1)當(dāng)為何值時(shí),三棱錐的體積最大?最大值為多少?

(2)當(dāng)時(shí),求的大。

【答案】(1) 當(dāng)時(shí),三棱錐的體積最大,最大值為;(2).

【解析】

(1)由題意可得BDOD,可得,OC平面ABDO,利用三棱錐的體積計(jì)算公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出;

2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由,即可得出.

(1)由題知ODCD在平面ABD上的射影,CO平面ABD

,平面,

BDOD二面角的平面角

,則

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),

當(dāng)時(shí),三棱錐的體積最大,最大值為

(2)過OOEABE,則OEBD為矩形,

O為原點(diǎn),OE,OD,OC所在直線分別為x軸、y軸、z軸,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則

,得

,又為銳角,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在空間中,下列命題正確的是

A.如果一個(gè)角的兩邊和另一角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等

B.兩條異面直線所成的有的范圍是

C.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行

D.如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地有一企業(yè)2007年建廠并開始投資生產(chǎn),年份代號(hào)為7,2008年年份代號(hào)為8,依次類推.經(jīng)連續(xù)統(tǒng)計(jì)9年的收入情況如下表(經(jīng)數(shù)據(jù)分析可用線性回歸模型擬合的關(guān)系):

年份代號(hào)(

7

8

9

10

11

12

13

14

15

當(dāng)年收入(千萬元)

13

14

18

20

21

22

24

28

29

(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)試預(yù)測(cè)2020年該企業(yè)的收入.

(參考公式: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,平面平面 的中點(diǎn).

1)求證: 平面

2)若 , ,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中, . ,且平面 ,點(diǎn)上任意一點(diǎn).

(1)求證:

(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(包括兩端點(diǎn)),若平面與平面所成的銳二面角為60°,試確定點(diǎn)的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《漢字聽寫大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機(jī)”弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測(cè)試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測(cè)試情況,發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,第二組,…,第六組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率;

(2)已知第5,6兩組市民中有3名女性,組織方要從第5,6兩組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性市民的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為,

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l的方程為).

1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程;

2)若直線lx正半軸、射線)分別交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)a為何值時(shí),的面積最?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱 中,DA1B1的中點(diǎn),ABBC2,,,則異面直線BDAC所成的角為( 。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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同步練習(xí)冊(cè)答案