與直線x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是
 
．
分析：由題意可知先求圓心坐標，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標，可得圓的方程．
解答：精英家教網(wǎng)解：曲線化為（x-6）2+（y-6）2=18，
其圓心到直線x+y-2=0的距離為d=
|6+6-2|
2
=5
2
．
所求的最小圓的圓心在直線y=x上，
其到直線的距離為
2
，圓心坐標為（2，2）．
標準方程為（x-2）2+（y-2）2=2．
故答案為：（x-2）2+（y-2）2=2．
點評：本題考查直線和圓的方程的應用，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，是中檔題．
練習冊系列答案
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若直線ax+2y+1=0與直線x+y-2=0互相垂直，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心在原點上與直線x+y-2=0相切的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-
2xx+1
+b的圖象與直線x+y-2=0相切于點（0，c）．
求：
（1）實數(shù)a的值；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•南京二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P（0，1），Q（0，2）．設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．

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