Question

命題p：?x∈R，x²+x+1＜0，命題q：?x∈（0，

π

2

），x＞sinx，則下列命題正確的是（　�。�

• A、p∧q
• B、p∨（￢q）
• C、（￢p）∧（￢q）
• D、q∧（￢p）

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：對于命題p：由于x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0，因此不存在x∈R，使得x²+x+1＜0；命題q：令f（x）=x-sinx，x∈（0，

π

2

），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出．

解答： 解：對于命題p：∵x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0，因此不存在x∈R，使得x²+x+1＜0，因此是假命題；
命題q：令f（x）=x-sinx，x∈（0，

π

2

），f′（x）=1-cosx＞0，∴函數(shù)f（x）在x∈（0，

π

2

）上單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（0），∴x＞sinx．因此正確．
綜上可知：p假q真．
∴￢p∧q是真命題．
故選：D．

點評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．