Question

下列命題中不正確的是（　�。�

• A、存在這樣的α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
• B、不存在無(wú)窮多個(gè)α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
• C、對(duì)于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
• D、不存在這樣的α和β值，使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：A，取α=β=0，可判斷A的正誤；
B，當(dāng)α=β=2kπ（k∈Z）時(shí)，利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷B之正誤；
C，利用兩角和的余弦公式可判斷C之正誤；
D，利用兩角和的余弦公式可判斷D之正誤．

解答： 解：A，當(dāng)α=β=0時(shí)，cos（0+0）=cos0cos0+sin0sin0=1正確，故A正確；
B，當(dāng)α=β=2kπ（k∈Z）時(shí)，sinα=sinβ=0，cosα=cosβ=1，cos（α+β）=1，
所以cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，故B錯(cuò)誤；
C，對(duì)于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，這是兩角和的余弦公式，顯然正確；
D，由兩角和的余弦公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ可知，不存在這樣的α和β值，使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ，正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查兩角和的余弦公式，考查特值法在判斷、選擇中的應(yīng)用，屬于中檔題．