Question

14．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x），x∈R，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，則f（log₂12）的值為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)的周期為2，
∵3＜log₂12＜4，
∴-4＜-log₂12＜-3，
即4-4＜4-log₂12＜4-3，
即0＜4-log₂12＜1，
即0＜log₂$\frac{4}{3}$＜1，
則f（log₂12）=f（-log₂12）=f（4-log₂12）=f（log₂$\frac{4}{3}$），
∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，
∴f（log₂$\frac{4}{3}$）=${2}^{lo{g}_{2}\frac{4}{3}}$-1=$\frac{4}{3}$-1=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．