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【題目】設f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．
（1）求函數 的定義域；
（2）若存在實數x滿足f（x）≤ax﹣1，試求實數a的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵ ，

它與直線y=2交點的橫坐標為 和 ．

∴不等式 的定義域為


（2）解：函數y=ax﹣1的圖象是過點（0，﹣1）的直線，

作出圖象，如下圖：

結合圖象可知，a取值范圍為


【解析】（1）求出f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|與直線y=2交點的橫坐標為 和 ，由此能求出不等式 的定義域．（2）函數y=ax﹣1的圖象是過點（0，﹣1）的直線，作出圖象，結合圖象能求出實數a的取值范圍．
【考點精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從含有兩件正品，和一件次品的3件產品中每次任取一件，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率．

（1）每次取出不放回；

（2）每次取出后放回．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮，其中P是弧TN上一點．設，長方形的面積為S平方米．

（1）求關于的函數解析式；

（2）求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查喜歡看書是否與性別有關，某校調查小組就“是否喜歡看書”這個問題，在全校隨機調研了100名學生.

（1）完成下列列聯表：

喜歡看書

不喜歡看書

合計

女生

15

50

男生

25

合計

100

（2）能否在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關”.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE、BE，∠APE的平分線與AE、BE分別交于點C、D，其中∠AEB=30°．

（1）求證：
（2）求∠PCE的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，點為的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE、BE，∠APE的平分線與AE、BE分別交于點C、D，其中∠AEB=30°．

（1）求證：
（2）求∠PCE的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設矩形的長為.

（1）設總造價（元）表示為長度的函數；

（2）當取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，證明：當時，；當時，；

（2）若是的極大值點，求.

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