【題目】如圖,在長方體中,,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證:直線平面;

(2)求證:平面平面

(3)求直線與平面的夾角.

【答案】(1)見證明;(2)見證明;(3)

【解析】

1)連接,交,則中點(diǎn),連接OP,可證明,從而可證明直線平面;(2)先證明ACBD,,可得到平面,然后結(jié)合平面,可知平面平面;(3)連接,由(2)知,平面平面,可知即為與平面的夾角,求解即可.

1)證明:連接 ,交,則中點(diǎn),連接OP,

P的中點(diǎn),,

OP平面平面,

平面;

2)證明:長方體中,,底面是正方形,則ACBD,

⊥面,則

平面,平面,

平面.∵平面,

∴平面平面;

(3)解:連接,由(2)知,平面平面

即為與平面的夾角,

在長方體中,

中,

∴直線與平面的夾角為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50,60),[90,100]頻數(shù)分別為8,2.

(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;

(2)估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績的中位數(shù);

(3)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績?cè)?/span>分以上(含分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,求所抽取的名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠,初檢合格率為:若初檢不合格,則需要進(jìn)行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn);若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表:

項(xiàng)目

生產(chǎn)成本

檢驗(yàn)費(fèi)/次

調(diào)試費(fèi)

出廠價(jià)

金額(元)

1000

100

200

3000

(Ⅰ)求每臺(tái)儀器能出廠的概率;

(Ⅱ)求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤為1600元的概率(注:利潤出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi));

(Ⅲ)假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立,記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: 的右頂點(diǎn)A(2,0),且過點(diǎn)
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)B(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l于橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),直線AE,AF分別交直線x=3于M,N兩點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)為P,記直線PB的斜率為k2 , 求證:k1k2為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=|x﹣3|+|x﹣4|.
(1)求函數(shù) 的定義域;
(2)若存在實(shí)數(shù)x滿足f(x)≤ax﹣1,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),作為國家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施,我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國防安全意義重大,而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì),2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元,較2015年約增長.下面是40個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值(單位:萬元)的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求產(chǎn)值小于500萬元的城市個(gè)數(shù);

(2)在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè),設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個(gè)數(shù),求的分布列及期望和方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,是雙曲線上一點(diǎn),的內(nèi)切圓半徑為,則其漸近線方程是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,,,( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),滿足,

( )

A. B. C. D.

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