已知點P（1+cosα，1-sinα），參數(shù)α∈R，點Q在曲線C：ρ=
6
2
sin(θ+
π
4
)
上．
（1）求點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求點P與點Q之間距離的最大值．
考點：點的極坐標和直角坐標的互化,兩點間的距離公式
專題：計算題,坐標系和參數(shù)方程
分析：（1）消參可得點P的軌跡方程，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，化為曲線C的直角坐標方程；
（2）由題意可得點Q在直線x+y-6=0上，點P在圓上，求出圓的圓心C到直線的距離，將此距離加上半徑，即為所求．
解答： 解：（1）點P的軌跡方程：由
x=1+cosa
y=1-sina
得(x-1)2+(y-1)2=1，…（3分）
曲線C：ρ=
6
2
sin(θ+
π
4
)
，可化為ρcosθ+ρsinθ-6=0
∴曲線C的直角坐標方程為：x+y-6=0…（5分）
（2）圓心到直線距離d=
|1+1-6|
2
=2
2
，
由圓心到直線距離加半徑可得點P與點Q之間距離的最大值：|PQ|max=2
2
+1…（10分）
點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-2x+a有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，2ln2-2]
B、[2ln2-2，+∞）
C、[2ln2，+∞）
D、[2ln2-2，2ln2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，
AB∥CD，CD=2AB=2AD．
（Ⅰ）求證：BC⊥BE；
（Ⅱ）求直線CE與平面BDE所成角的正切值；
（Ⅲ）在EC上找一點M，使得BM∥平面ADEF，請確定M點的位置，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y=ax2，直線y=x+
1
4
經過拋物線的焦點F．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設P（x0，y0）（x0≠0）是拋物線上一點，過點P且與P處的切線垂直的直線l與拋物線C的另一個交點為Q，P點關于焦點F的對稱點為R，求△PQR面積的最小值和此時P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+a，g（x）=x-a．
（Ⅰ）當直線y=g（x）恰好為曲線y=f（x）的切線時，求a的值；
（Ⅱ）當a＞0時，若函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）在區(qū)間[e-
3
2
，1]上不單調，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a∈Z且xf（x）+g（x）＞0對一切x＞1恒成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=45°，D為BC中點，BC=2．記銳角∠ADB=α．且滿足cosα=-
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．
（1）求cos∠CAD；
（2）求BC邊上高的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市規(guī)定，高三畢業(yè)生三年在校期間參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格．教育部門在全市隨機抽取200位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)為樣本，按時間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若該市高三畢業(yè)生共有10萬人，利用抽取的樣本試估計全市畢業(yè)生社區(qū)服務不合格的人數(shù)；
（Ⅲ）按時間段將不少于90小時的數(shù)據(jù)分為[90，95），[95，100]兩層，利用分層抽樣的方法從樣本中抽取8個數(shù)據(jù)，再從這8個數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，求抽取的兩個數(shù)據(jù)至少有一個在[95，100]的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線ρ=2
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sinθ-2cosθ上離極點最遠的點的極坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
．

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