如圖，在△ABC中，∠C=45°，D為BC中點(diǎn)，BC=2．記銳角∠ADB=α．且滿足cosα=-
7
25
．
（1）求cos∠CAD；
（2）求BC邊上高的值．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：（1）由二倍角公式cos2α=2cos2α-1，可求cosα，根據(jù)∠CAD=α-45°，即可求cos∠CAD；
（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α-45°）sinαcos45°-sin45°cosα=
2
10
，再由正弦定理
CD
sin∠CAD
=
AD
sin∠C
，可求AD，從而可由h=ADsin∠ADB求解．
解答： 解：（1）∵cos2α=2cos2α-1，∴cos2α=
9
25
，
∵α∈（0°，45°），∴cosα=
3
5
，
∴sinα=
4
5
，
∵∠CAD=α-45°，∴cos∠CAD=cos(α-45°)=
2
2
(cosα+sinα)=
7
2
10
．
（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α-45°）=sinαcos45°-sin45°cosα=
2
10
，
在△ACD中，由正弦定理得：
CD
sin∠CAD
=
AD
sin∠C
，
∴AD=
CDsinC
sin∠CAD
=
1×
2
2
2
10
=5，
∴高h(yuǎn)=ADsin∠ADB=5×
4
5
=4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角平方關(guān)系、和差角公式及正弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x=
a2
a2+b2
被雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線所截得線段的長(zhǎng)度恰好等于其一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象．
（1）求f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）=
f(x)+2
f(x+
π
4
)+2
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b，
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=x+1，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減．
（1）求a的取值集合A； 
（2）對(duì)任意a∈A∩[-7，+∞）和x∈[0，4]，有f（x）＞a2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（1+cosα，1-sinα），參數(shù)α∈R，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=
6
2
sin(θ+
π
4
)
上．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an-an-1-2n=0，（n≥2，n∈N）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，100≤x≤200）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y（單位：元）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)．
（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)和中位數(shù)（四舍五入取整數(shù)）；
（Ⅱ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于4800元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫(xiě)出以下五個(gè)命題中所有正確命題的編號(hào)
 

①點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線y=x-1的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；
②橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0）；
③已知正方體的棱長(zhǎng)等于2，那么正方體外接球的半徑是2
3
；
④圖1所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1C1與B1C成60°的角；
⑤圖2所示的正方形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形是矩形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=lnx-n+5的零點(diǎn)為an（其中n=1，2，3…），數(shù)列{an}的前k項(xiàng)的積為T(mén)k（k＞1，k∈N），則滿足Tk=ak的自然數(shù)k的值是
 
．

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