已知向量
a
=（x，-1），
b
=（y-1，1）（x＞0，y＞0），若
a
∥
b
，則t=x+
1
x
+y+
1
y
的最小值是（　�。�
A、4B、5C、6D、8
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由向量平行可得x+y=1，可得t=x+
1
x
+y+
1
y
=1+
1
x
+
1
y
=1+（
1
x
+
1
y
）（x+y）=1+2+
y
x
+
x
y
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵
a
=（x，-1），
b
=（y-1，1）（x＞0，y＞0），且
a
∥
b
，
∴x-（-1）（y-1）=0，即x+y=1
∴t=x+
1
x
+y+
1
y
=1+
1
x
+
1
y
=1+（
1
x
+
1
y
）（x+y）
=1+2+
y
x
+
x
y
≥1+2+2
y
x
•
x
y
=5
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
1
2
時(shí)，取等號(hào)，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，涉及向量的平行，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且tan
A+B
C
=sinC，則下列結(jié)論正確的為
 
．
①△ABC為直角三角形；   ②
1
tan(C-A)
+
1
tan(C-B)
的最小值為2；
③若△ABC的周長(zhǎng)為4，則面積的最大值為12-8
2
；     ④
c
a
+
c
b
的范圍為[2
2
，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，滿足f（2.25）＜0，f（2.5）＞0，f（2.75）＞0，則下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）必然有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（　　）
A、（2，2.25）
B、（2.25，2.5）
C、（2.5，2.75）
D、（2.75，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
lo
g
(4-x)
2
，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
，則f（3）的值為（　�。�
A、-1B、-2C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
=（3，4），
AC
=（-1，2），則
CB
=（　　）
A、（4，2）
B、（2，6）
C、（5，3）
D、（-1，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，用向量
AB
，
AD
，
AA1
來表示向量
BD1
為（　�。�
A、
BD1
=
AB
-
AD
+
AA1
B、
BD1
=
AD
+
AA1
-
AB
C、
BD1
=
AB
+
AD
-
AA1
D、
BD1
=
AB
+
AD
+
AA1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足f（x）+f（-x）=0，f（x-1）=f（x+1），當(dāng)x∈[0，1），f（x）=
2x
4x+1
，函數(shù)f（x）的最小值為（　�。�
A、-
11
12
B、-
1
4
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同數(shù)記為a、b，則共可得到3
b
a
的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)（　�。�
A、20B、22C、24D、28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，AB=AD=a，AA1=2a．
（1）求多面體A1B1C1D1-BCD的體積；
（2）求證：平面A1BD⊥平面ACC1A1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案