Question

下列四個(gè)函數(shù)中（1）f（x）=cox²x-sin²x；（2）φ（x）=x²•cscx（3）h（x）=tanx+sinx；（4）g(x)=lg(sinx+

1+sin2x

)是奇函數(shù)的有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：對(duì)于這四個(gè)函數(shù)的首先看定義域，可得定義域都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看x與-x所對(duì)應(yīng)函數(shù)值間的關(guān)系，依次分析即可．

解答：解：根據(jù)題意，四個(gè)函數(shù)的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
（1）定義域?yàn)镽，f（-x）=cox^2_（-x）-sin^2_（-x）=f（x）偶函數(shù)；
（2）定義域?yàn)閧x|x≠kπ，x∈R}，φ（-x）=（-x）²•csc（-x）=-（x²•cscx）=-f（x）是奇函數(shù)；
（3）定義域?yàn)閧x|x≠kπ+

π

2

，x∈R}，h（-x）=tan（-x）+sin（-x）=-（tanx+sinx）=-f（x）是奇函數(shù)；
（4）定義域?yàn)镽，g(-x)=lg(sin(-x)+

1+sin2x

)=-lg(sinx+

1+sin2x

)是奇函數(shù)；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，要從兩個(gè)方面，一是定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二是x與-x函數(shù)值間的關(guān)系．缺一不可．