(1)如圖，已知△ABC在α外，其三邊所在的直線分別交α于P 、Q 、R ，求證：P 、Q 、R三點(diǎn)共線;

(2)如圖，A面BCD ，E 、F 、G 、H分別是AB 、BC 、CD 、DA上的點(diǎn)，若EH∩FG=P.求證：P點(diǎn)在直線BD上.

解析：證明“點(diǎn)共線”或“線共面”，可以根據(jù)公理2，先確定了兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)，即確定了兩平面的交線.同時(shí)兩個(gè)平面的其他公共點(diǎn)也必在這條直線上.?

    (1)由題意可得P是面ABC和面α的公共點(diǎn).?

同理，Q、R也是△ABC和α的公共點(diǎn)，∴根據(jù)公理2知P 、Q 、R三點(diǎn)共線.?

(2)∵E∈AB,H∈AD,∴E∈面ABD ，H∈面ABD.?

∴EH面ABD.?

又EH∩FG=P，∴P∈面ABD.同理,P∈面BCD.?

∴P∈面ABD∩面BCD=BD.∴P點(diǎn)在直線BD上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A（0，5），B（1，1），C（3，2），D（4，3），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）所在的區(qū)域?yàn)樗倪呅蜛BCD（含邊界）．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在點(diǎn)D處取得最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）如圖，已知A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦AB過點(diǎn)F2，當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，恰好有|AF1|=3|AF2|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)P是橢圓的左頂點(diǎn)，PA，PB分別與橢圓右準(zhǔn)線交與M，N兩點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓D一定經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)共圓，延長(zhǎng)AD和BC相交于點(diǎn)E，AB=AC．
（1）證明：AB2=AD•AE；
（2）若EG平分∠AEB，且與AB、CD分別相交于點(diǎn)G、F，證明：∠CFG=∠BGF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠A=60°，P、Q分別是∠A兩邊上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)AP=1，AQ=3時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；
（2）已知AP+AQ=4，當(dāng)線段AP為何值時(shí)，線段PQ取得最小值，并求線段PQ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C是長(zhǎng)軸為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的右頂點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D作橢圓的切線DE，則AB與DE有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案