【題目】已知函數(shù).

（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

（3）已知，證明.

【答案】（1）當時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；

（2）；

（3）證明過程見解析

【解析】

（1）先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)數(shù)，分別令和即可求出單調(diào)性；（2）分離變量得恒成立，轉(zhuǎn)化為求的最大值，然后求導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性即可求出的最大值，從而求得結(jié)果；（3）對兩邊取對數(shù)，化簡變形可得，由（2）可知在上單調(diào)遞減，結(jié)合條件即可證明.

由題意可知，函數(shù)的定義域為：且.

（1）當時，，

若，則 ； 若，則 ，

所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.

（2）若恒成立，則恒成立，

又因為，所以分離變量得恒成立，

設(shè)，則，所以，

當時，；當時，，

即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

當時，函數(shù)取最大值，，所以.

（3）欲證，兩邊取對數(shù)，只需證明，

只需證明，即只需證明，

由（2）可知在上單調(diào)遞減，且，

所以，命題得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記拋物線的焦點為，點在拋物線上，，斜率為的直線與拋物線交于兩點.

（1）求的最小值；

（2）若，直線的斜率都存在，且；探究：直線是否過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由0、1、2、3、4五個數(shù)字任取三個數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有（ ）個.

A. 14B. 16C. 18D. 20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學(xué)身高的中位數(shù)大��；

（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽到的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點到短軸的端點的距離為，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，求證：直線恒過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）

A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出條件：①；②；③；④；使得函數(shù)，對任意，都使成立的條件序號是（）

A.①③B.②④C.③④D.②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若只有一個零點，且，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案