Question

【題目】在平直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，

（1）在軸的正半軸上求一點(diǎn)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)，并求該圓的方程;

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)在線段內(nèi)，且平分，試求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）首先利用條件以為直徑的圓過點(diǎn)，得到，結(jié)合題中所給的點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式得到相關(guān)等量關(guān)系，求得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到結(jié)果，從而進(jìn)一步求得圓的方程；

（2）應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.

詳解：（1）依題設(shè)， 為直徑的圓過點(diǎn)，

又，，

所以，該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑

故所求的坐標(biāo)為，圓的方程為

（2）設(shè)的坐標(biāo)為，依題可得，直線的方程為：

直線的方程為：

因?yàn)?/span>平分，所以，點(diǎn)到直線和的距離相等.

，得，解得或

， 的坐標(biāo)為.