【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,f(0)f(2)3.

(1)f(x)的解析式;

(2)f(x)在區(qū)間[2aa1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

(3)在區(qū)間[1,1],yf(x)的圖象恒在y2x2m1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍

【答案】(1);(2);(3)

【解析】試題分析:對(duì)于(1),首先根據(jù)題目信息可設(shè),接下來將已知的點(diǎn)代入進(jìn)行計(jì)算即可求出的值,進(jìn)而確定函數(shù)的解析式;對(duì)于(2),由(1)可知的對(duì)稱軸為直線,進(jìn)而可得,據(jù)此即可求出的取值范圍;對(duì)于(3),首先求出的表達(dá)式,進(jìn)而不難得到對(duì)任意屬于恒成立,令,求出的最小值,即可求出的取值范圍.

試題解析:(1)由已知,設(shè)

,得

.

2)要使函數(shù)不單調(diào),則,即.

3)由已知,即,

化簡,得.

設(shè),則只要,

解得:,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

(3)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6,前8項(xiàng)和為-4.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn=(4-an)qn-1 (q≠0,n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中a∈R.

(I)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程;

(II)求f(x)的極值.

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【題目】給出下列命題:

若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32

α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則“γα,γβ”是“αβ”的充分條件

已知sin,則cos.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A.0 B.1

C.2 D.3

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【題目】已知函數(shù)

)求函數(shù)的最小值;

)設(shè)),討論函數(shù)的單調(diào)性;

)若斜率為的直線與曲線交于,兩點(diǎn),其中,求證:

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【題目】東莞市某高級(jí)中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào),關(guān)于這批空調(diào)的使用年限(單位:年, )和所支出的維護(hù)費(fèi)用(單位:萬元)廠家提供的統(tǒng)計(jì)資料如下:

(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過13.1萬元時(shí),該批空調(diào)必須報(bào)廢,試根據(jù)(1)的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.

參考公式:最小二乘估計(jì)線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式:

,

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【題目】已知橢圓 的離心率為,且過點(diǎn).若點(diǎn)在橢圓上,則點(diǎn)稱為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線 與橢圓相交于, 兩點(diǎn),且 兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為, ,以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),試求的面積.

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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量(單位:)對(duì)工期的影響如下表:

降水量





工期延誤天數(shù)

0

2

6

10

歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,求:

1)工期延誤天數(shù)的均值與方差;

2)在降水量至少是300的條件下,工期延誤不超過6天的概率.

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