Question

求滿足|z|²+（z+

.

z

）i=

3-i

2+i

（i為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z．

Answer 1

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，代入已知的等式后整理，然后由復(fù)數(shù)相等的條件列式計(jì)算．

解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
則由|z|²+（z+

.

z

）i=

3-i

2+i

，得a²+b²+2ai=1-i．
所以

a2+b2=1 2a=-1

，解得

a=- 1 2 b=± 3 2

．
所以z=-

1

2

±

3

2

i．
所以z=-

1

2

+

3

2

i或z=-

1

2

-

3

2

i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．