如下圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)H在AD上，且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn).

答案：
解析：

思路：本題是一個(gè)證明三線共點(diǎn)的問題，證明時(shí)可以首先證明GH和EF共面交于一點(diǎn)O，然后說明O是平面ABD和平面BCD的公共點(diǎn)，而平面ABD和平面BCD相交于直線BD，根據(jù)公理2，兩平面相交，有且只有一條交線，因此點(diǎn)O在交線上，即點(diǎn)O在直線BD上，從而證明了直線EF、GH、BD都經(jīng)過點(diǎn)O.在該題中還涉及到證明E、F、H、G四點(diǎn)共面的問題，又利用了公理2的推論.

證明：因?yàn)?/span>E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，所以GE∥AC.

又因?yàn)?/span>DF∶FC=DH∶HA=2∶3，

所以FH∥AC.

從而，FH∥GE.

故E、F、H、G四點(diǎn)共面.

所以四邊形EFHG是一個(gè)梯形，GH和EF交于一點(diǎn)O.

因?yàn)?/span>O在平面ABD內(nèi)，又在平面BCD內(nèi)，所以O在這兩平面的交線上.而這兩平面的交線是BD，且交線只有一條，所以點(diǎn)O在直線BD上.這就證明了GH和EF的交點(diǎn)也在BD上，所以EF、GH、BD交于一點(diǎn).


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如下圖，四面體O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則＝________(用a，b，c表示)．

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[　　]
A．

4個(gè)

B．

3個(gè)

C．

2個(gè)

D．

1個(gè)

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如下圖所示，在四面體P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝．F是線段PB上一點(diǎn)，，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB．

(Ⅰ)證明：PB⊥平面CEF；

(Ⅱ)求二面角B－CE－F的大�。�

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如下圖(1),四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成四面體ABCD,如下圖(2),則在四面體ABCD中,下列命題正確的是(    )

A.平面ABD⊥平面ABC                        B.平面ADC⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDC                        D.平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖，在四面體O—ABC中,=a,=b,=c,D為BC中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),則=_____.(用a,b,c表示)

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