已知tanα=
3
4
,cos(α+β)=-
7
2
10
,且α∈(0,
π
2
),β∈(-
π
2
,
π
2
),
(1)求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
的值; 
(2)求β的值.
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)首先,根據(jù)二倍角公式化簡,然后,分子分母同除以cosα,從而轉(zhuǎn)化成用tanα表示的式子,然后,代入求值即可;
(2)先求解sin(α+β)的值,然后,求tan(α+β)的值,結(jié)合tanβ=tan[(α+β)-α],從而,確定待求的β的值.
解答: 解:(1)
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(α+
π
4
)

=
cosα-sinα
sinα+cosα

=
1-tanα
1+tanα

=
1-
3
4
1+
3
4

=
1
7

2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
的值為
1
7
;
(2)∵α∈(0,
π
2
),β∈(-
π
2
,
π
2
),
∴(α+β)∈(-
π
2
,π),
又∵cos(α+β)=-
7
2
10
<0,
∴(α+β)∈(
π
2
,π),
∴sin(α+β)=
1-cos2(α+β)

=
1-(-
7
2
10
)2
=
2
10
,
∴tan(α+β)=
sin(α+β)
cos(α+β)

=
2
10
-7
2
10
=-
1
7
,
∵tanβ=tan[(α+β)-α]
=
tan(α+β)-tanα
1+tan(α+β)tanα

=
-
1
7
-
3
4
1-(-
1
7
3
4

=-
25
31

∴β=-arctan
25
31
點評:本題綜合考查了兩角和與差的正切公式,角的靈活拆分等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中,三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若B=60°,a=(
3
-1)c.
(Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)已知△ABC的面積為12+4
3
,求函數(shù)f(x)=cos2x+asinx的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,銳角α,β的終邊分別與單位圓交于A、B兩點.
(Ⅰ)如果點A的縱坐標為
3
5
,點B的橫坐標為
5
13
,求cos(α-β);
(Ⅱ)已知點C(2
3
,-2),
OA
OC
=2
2
,求α.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點,過AD延長線上一點F作圓O的切線FG,G為切點,已知EF=FG.求證:
(Ⅰ)△DEF∽△EAF;
(Ⅱ)EF∥CB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an-n+1(n∈N*).
(Ⅰ)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和Sn
(Ⅱ)證明:數(shù)列{an+2}不可能是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓C的左、右焦點,P是橢圓C上任意一點,且|PF1|•|PF2|的最大值為2.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B,滿足
OA
+
OB
=t
OP
(O為坐標原點),當(dāng)|
PA
-
PB
|<
2
5
3
時,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P(1,m)在拋物線C:y2=2Px(P>0)上,F(xiàn)為焦點,且|PF|=3.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)過點T(4,0)的直線l交拋物線C于A,B兩點,O為坐標原點.
(。┣
OA
OB
的值;
(ⅱ)若以A為圓心,|AT|為半徑的圓與y軸交于M,N兩點,求△MNF的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=-x2+(2m+2)x-(m2+4m-3),m為不小于0的整數(shù),其圖象交x軸負半軸于點A,交x軸正半軸于點B
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A并與二次函數(shù)的圖象交于點C,且△ABC的面積為10,求一次函數(shù)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z-i|,則此復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點的軌跡方程是
 

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