【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

（2）.

【解析】

（1）首先求出函數(shù)的定義域以及導函數(shù)，然后討論或，確定的符號即可求解.

（2）分離參數(shù)可得，令，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值，即可求出實數(shù)的取值范圍.

（1）由，則函數(shù)的定義域為，

且，

當時，，即，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當時，令，即，解得，

令，即，解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間

綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當時，單調(diào)遞增區(qū)間為；

單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）關(guān)于的方程有解，，

即有解，

即，

令，

，

設(shè)，

由在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，

在也為增函數(shù)，

所以在為增函數(shù)，

由，

所以當時，，

當時，，

即當時，；當時，，

所以在為減函數(shù)，在為單調(diào)遞增，

所以

所以

練習冊系列答案
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