Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1，n∈N），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是（　�。�

• A、a_n=2ⁿ
• B、a_n=2^n-1
• C、a_n=3^n-1
• D、a_n=3ⁿ

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由于a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1，n∈N），當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=2S_n-1+1，可得a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1，n∈N），
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=2S_n-1+1，∴a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式a_n=3^n-1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．