已知平面直角坐標系中三點坐標分別為A（3，0），B（0，4），C（cosθ，sinθ），θ∈R，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A、
7
2
B、
9
2
C、
17
2
D、
21
2
分析：由A與B兩點的坐標求出直線AB的方程，然后利用點到直線的距離公式表示出點C到直線AB的距離h即為三角形ABC中AB邊上的高，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域即可得到h的最大值，再利用勾股定理求出線段AB的長度，進而利用三角形的面積公式即可求出面積的最大值．
解答：解：由A（3，0），B（0，4），
得到直線AB的方程為：y-4=
0-4
3-0
x，即4x+3y-12=0，
則點C到直線AB的距離h=
|4cosθ+3sinθ-12|
5
=
|5sin(θ+β)-12|
5
，（其中sinβ=
4
5
，cosβ=
3
5
），
又sin（θ+β）∈[-1，1]，
則當sin（θ+β）=-1時，hmax=
17
5
，
而|AB|=
32+42
=5，
所以△ABC面積的最大值為
1
2
×5×
17
5
=
17
2
．
故選C
點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式及勾股定理化簡求值，靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，點O為原點，A（-3，4），B（6，-2）．C（4，6），D在AB上，且2AD=BD
（1）求
AB
的坐標及|
1
2
BC
|；
（2）若
OE
=
OA
+
OB
，  
OF
=
OA
-
OB
，求
OE
•
OF
；
（3）求向量
DB
與
DC
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，點O為原點，A（-2，-5），B（4，-13）．
（1）求
AB
的坐標及|
AB
|；
（2）若
OC
=
OA
+
OB
，
OD
=
OA
-
OB
，求
OC
及
OD
的坐標；
（3）求
OA
•
OB
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點，半徑為1的圓）交于點P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．將角α終邊逆時針旋轉
π
3
大小的角后與單位圓交于點Q，則點Q的坐標為（　�。�

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