已知平面直角坐標系中，點O為原點，A（-3，4），B（6，-2）．C（4，6），D在AB上，且2AD=BD
（1）求
AB
的坐標及|
1
2
BC
|；
（2）若
OE
=
OA
+
OB
，  
OF
=
OA
-
OB
，求
OE
•
OF
；
（3）求向量
DB
與
DC
夾角的余弦值．
分析：（1）由已知A，B，C的坐標可直接求
AB
，
BC
，
1
2
BC

（2）由向量的加法及減法的坐標表示可求
OE
=
OA
+
OB
，
OF
=
OA
-
OB
，代入向量的數(shù)量積的坐標表示即可求解
OE
•
OF

（3）由已知可得，
DB
=2
AD
，利用向量的坐標表示可求D的坐標進而可求
DB
，
DC
，代入向量的夾角公式cosθ=
DB
•
DC
|
DB
||
DC
|
即可求解
解答：解：（1）∵A（-3，4），B（6，-2），C（4，6）
∴
AB
=（6+3，-2-4）=（9，-6），
BC
=（4-6，6+2）=（-2，8）
∴
1
2
BC
=（-1，4）
（2）∵
OE
=
OA
+
OB
=（-3，4）+（6，-2）=（3，2），
OF
=
OA
-
OB
=（-9，6）
∴
OE
•
OF
=3×（-9）+2×6=-15
（3））∵D在AB上，且2AD=BD，設(shè)D（x，y）
∴
DB
=2
AD

∴（6-x，-2-y）=2（x+3，y-4）=（2x+6，2y-8）
∴
6-x=2x+6
-2-y=2y-8
，解可得x=0，y=2即D（0，2）
∴
DB
=（6，-4），
DC
=（4，4）
設(shè)
DB
，
DC
的夾角為θ，則cosθ=
DB
•
DC
|
DB
||
DC
|
=
8
52
×4
2
=
26
26
點評：本題主要考查了向量的基本運算的坐標表示及向量的夾角公式的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本知識
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中三點坐標分別為A（3，0），B（0，4），C（cosθ，sinθ），θ∈R，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A、
7
2
B、
9
2
C、
17
2
D、
21
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，點O為原點，A（-2，-5），B（4，-13）．
（1）求
AB
的坐標及|
AB
|；
（2）若
OC
=
OA
+
OB
，
OD
=
OA
-
OB
，求
OC
及
OD
的坐標；
（3）求
OA
•
OB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點，半徑為1的圓）交于點P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．將角α終邊逆時針旋轉(zhuǎn)
π
3
大小的角后與單位圓交于點Q，則點Q的坐標為（　�。�

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