(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試?yán)?(13分)

    已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).記直線的斜率

   (Ⅰ)同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):點(diǎn)從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí),不斷增大,試問(wèn):他的判斷是否正確?

      若正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不正確,請(qǐng)給出你的判斷;

   (Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),

   (Ⅲ)同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):總存在正實(shí)數(shù)、,使.試問(wèn):他的判斷是否正

      確?若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;若正確,請(qǐng)求出的取值范圍.

解析:(Ⅰ)同學(xué)甲的判斷不正確.

依題意,,∴ .

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以,上遞增,在上遞減.                ………………4分

(Ⅱ),

,

,

所以上為減函數(shù),則 .

,

,即  .                     ………………9分

 (Ⅲ)同學(xué)乙的判斷正確.

  ∵ ,且當(dāng)時(shí),,

     又由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí),,

    ∴ 當(dāng)時(shí),,則的圖象

如下圖所示.

    ∴ 總存在正實(shí)數(shù),,使得.

    即 ,即 ,此時(shí).                 ………………13分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=1,x∈[-2,2]的奇偶性是(  )
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)
C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≤0時(shí),f(x)=
(
1
e
)x+2,x≤-1
f(x-1),-1<x≤0
,若f (x)≥x+a“對(duì)于任意x∈R恒成立,則常數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,
1
e
-2)
B.(-∞,-2]C.(-∞,
1
e
-1]
D.(-∞,-1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)m(x)=log4(4x+1),n(x)=kx(k∈R).
(1)當(dāng)x>0時(shí),F(xiàn)(x)=m(x),且F(x)為R上的奇函數(shù).求x<0時(shí),F(xiàn)(x)的表達(dá)式;
(2)若f(x)=m(x)+n(x)為偶函數(shù),求k的值;
(3)對(duì)(2)中的函數(shù)f(x),設(shè)g(x)=log4(2x-1-
4
3
a)
,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
2x+a
2x-1

(1)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(2)在(1)的條件下,f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)f(x)=
2x+1
x+2
,則f(x)的對(duì)稱中心是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|2x-3|-a.
(I)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≥0的解集;
(II )若f(x)≥O恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:崇明縣一模 題型:解答題

設(shè)函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈N*,b,c∈R)
(1)當(dāng)n=2,b=1,c=-1時(shí),求函數(shù)fn(x)在區(qū)間(
1
2
,1)
內(nèi)的零點(diǎn);
(2)設(shè)n≥2,b=1,c=-1,證明:fn(x)在區(qū)間(
1
2
,1)
內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
(3)設(shè)n=2,若對(duì)任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:專項(xiàng)題 題型:填空題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有,且f(-1)=1,f(0)=-2,則f(0)+f(1)+…+f(2010)=(    )。

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同步練習(xí)冊(cè)答案