若函數(shù)f(x)=-
1
b
eax
在x=0處的切線l與圓C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ∈[0,2π))相離,則P(a,b)與圓C的位置關系是
( 。
分析:利用導數(shù)求出曲線f(x)=-
1
b
eax
在x=0處的切線l的方程,化圓的參數(shù)方程為普通方程,由圓心到直線的距離大于半徑得到
a2+b2
<1
,說明點P(a,b)與圓C的位置關系是點在圓內(nèi).
解答:解:由f(x)=-
1
b
eax
,得f(x)=-
1
b
eax(ax)=-
a
b
eax

f(0)=-
a
b

即函數(shù)f(x)=-
1
b
eax
在x=0處的切線l的斜率為-
a
b

f(0)=-
1
b
,則切點為(0,-
1
b
),
∴切線方程為:y+
1
b
=-
a
b
(x-0)
,
整理得:ax+by+1=0.
由圓C:
x=cosθ
y=sinθ
,化為普通方程得:x2+y2=1.
直線l與圓相離,則圓心(0,0)到直線距離大于半徑r=1.
1
a2+b2
>1
,即
a2+b2
<1
.也就是P到圓心距離小于圓的半徑.
∴P在圓內(nèi).
故選:B.
點評:本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程,考查了點到直線的距離公式,體現(xiàn)了整體運算思想方法,是中檔題.
練習冊系列答案
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若函數(shù)f(x)=
1+cos2x
4sin(
π
2
+x)
-asin
x
2
cos(π-
x
2
)的最大值為2,試確定常數(shù)a的值.

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精英家教網(wǎng)設函數(shù)f(x)=
a
• 
b
,其中向量
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
3
sin2x),x∈R.
(1)若函數(shù)f(x)=1-
3
,且x∈[-
π
3
,
π
3
],求x;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
并在給出的坐標系中畫出y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.

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16

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1-
1-x
x
(x<0)
x+a(x≥0)
是定義域上的連續(xù)函數(shù),則實數(shù)a=
 

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若函數(shù)f(x)=1+2mx+(m2-1)x2是偶函數(shù),則m=
0
0

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