Question

已知函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2）時f（x）=x²，則f（2011）的值是

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   2
4. D.
   -2

Answer 1

B
分析：由f（x+2）=-f（x），可得f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；由奇函數(shù)f（x）在x∈（0，2）時的解析式f（x）=x²，可求f（2011）的值．
解答：∵f（x+2）=-f（x），
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
∴f（2011）=f（2008+3）=f（3）=f（-1+4）=f（-1），
∵x∈（0，2）時f（x）=x²，
∴f（1）=1．
又函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，
∴f（-1）=-f（1）=-1．
∴f（2011）=-1．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的周期性，著重考查對周期概念的理解與應(yīng)用及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．