已知函數(shù)f（n）=sin
nπ
6
（n∈Z），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值是
3
2
+
3
3
2
+
3
．
分析：先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的周期，進而可求得一個周期內(nèi)的函數(shù)的和，進而看2008是12的多少倍數(shù)，進而利用周期性求得答案．
解答：解：∵f（n）=sin
nπ
6
（n∈Z），
∴f（n）的周期為T=
2π
π
6
=12
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）
=
1
2
+
3
2
+1+
3
2
+
1
2
+0-
1
2
-
3
2
-1-
3
2
-
1
2
-0
=0
即從第一項起，每連續(xù)12項和為0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）
=167×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=
1
2
+
3
2
+1+
3
2

=
3
2
+
3

故答案為：
3
2
+
3
點評：本題考查正弦函數(shù)的周期，三角函數(shù)值的求法，形如本題的題目類型，一般利用周期解答，注意所求表達式的項數(shù)，是易錯點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x2-x（m≠-1）．
（I）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)m的值和P的坐標(biāo)；
（II）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數(shù)m的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，過線段MN的中點作x軸的垂線分別與f（x）的圖象和g（x）的圖象交于S、T點，以S點為切點
作f（x）的切線l1，以T為切點作g（x）的切線l2，是否存在實數(shù)m，使得l1∥l2？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x-2sinx．求證：y=x+2為曲線f（x）的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
精英家教網(wǎng)
根據(jù)上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+log2
x
3-x
(x∈(0，3))
（Ⅰ）求f（x）+f（3-x）；并判斷函數(shù)y=f（x）的圖象是否為一中心對稱圖形；
（Ⅱ）記S(n)=
1
2n
2n-1
i=1
f(1+
i
2n
)(n∈N*)，求S（n）；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與直線x=1，x=2以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S，試探究S（n）與S的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1(1-x)n
，g（x）=aln（x-1），其中n∈N*，a為常數(shù)．
（1）當(dāng)n=2時，求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的極值；
（2）若對任意的正整數(shù)n，當(dāng)s≥2，x≥2時，f（s）+g（x）≤x-1．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R．設(shè)集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]}，若M中的所有點圍成的平面區(qū)域面積為S，則S的最小值為
2
2
．

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