已知向量a＝(cos ，sin )，b＝(cos ，－sin )，且x∈．

(1)求a·b及|a＋b|；

(2)若f(x)＝a·b－|a＋b|，求f(x)的最大值和最小值．


解　(1)a·b＝cos cos －sin sin ＝cos 2x，

＝2|cos x|，

∵x∈，∴cos x>0，

∴|a＋b|＝2cos x.

(2)f(x)＝cos 2x－2cos x＝2cos2x－2cos x－1＝2(cos x－)2－.

∵x∈．∴≤cos x≤1，

∴當(dāng)cos x＝時(shí)，f(x)取得最小值－；當(dāng)cos x＝1時(shí)，f(x)取得最大值－1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0且ω>0,0<φ<)的部分圖象，如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍．

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設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．定義一種向量積：a⊗b＝(a1，a2)⊗(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝(2，)，n＝(，0)，點(diǎn)P(x，y)在y＝sin x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y＝f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)．且滿足＝m⊗＋n(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分別為(　　)

A．2，π        B．2,4π

C.，4π         D.，π

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若函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋asin(x－)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝，則a等于(　　)

A．1        B.        C．2        D．3

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已知sin αcos β＝1，則sin(α－β)＝________.

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函數(shù)f(x)＝有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分必要條件是________．

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給定兩個(gè)命題p，q.若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的________．

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函數(shù)f(x)＝x2－2x＋，x∈(0,3)，則(　　)

A．f(x)有最大值              B．f(x)有最小值－1

C．f(x)有最大值1             D．f(x)有最小值1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時(shí)10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時(shí)的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的時(shí)間．

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