已知曲線C：f（x）=x3+1，則與直線數(shù)學公式垂直的曲線C的切線方程為


  1. A.
    3x-y-1=0
  2. B.
    3x-y-3=0
  3. C.
    3x-y-1=0或3x-y+3=0
  4. D.
    3x-y-1=0或3x-y-3=0
C
分析：利用切線與直線垂直，得到切線的斜率，也就是曲線在切點處的導數(shù)，通過計算，得出切點的坐標，再利用點斜式求出切線方程．
解答：設切點M（x0，y0）
∵切線與直線垂直
∴切線的斜率為3，
∴曲線在點M處的導數(shù)y′=3x02=3，即x0=±1．
當x0=1時，y0=2，利用點斜式得到切線方程：3x-y-1=0；
當x0=-1時，y0=0，利用點斜式得到切線方程：3x-y+3=0．
綜上所述：切線的方程為3x-y-1=0或3x-y+3=0．
故選C．
點評：本題考查的導數(shù)的幾何意義、兩條直線垂直斜率的關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=3x2-1，C上的兩點A，An的橫坐標分別為2與an（n=1，2，3，…），a1=4，數(shù)列{xn}滿足xn+1=
t
3
[f(xn-1)+1]+1(t＞0且t≠
1
2
，t≠1)、設區(qū)間Dn=[1，an]（an＞1），當x∈Dn時，曲線C上存在點pn（xn，f（xn）），使得點pn處的切線與AAn平行，
（I）建立xn與an的關系式；
（II）證明：{logt(xn-1)+1}是等比數(shù)列；
（III）當Dn+1?Dn對一切n∈N+恒成立時，求t的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x3+1，則與直線y=-
1
3
x-4垂直的曲線C的切線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x+
ax
（a＞0），直線l：y=x，在曲線C上有一個動點P，過點P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B．再過點P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點M，N，O是坐標原點．則△OMN與△ABP的面積之比為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•溫州二模）已知曲線C：f（x）=x3-ax+a，
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）過C外一點A（1，0）引C的兩條切線，若它們的傾斜角互補，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x3．
（1）利用導數(shù)的定義求f（x）的導函數(shù)f′（x）；
（2）求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程．

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