Question

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c•cosB-（2a-b）（2cos²

C

2

-1）=0．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2

3

，S_△ABC=2

3

，求邊a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：解三角形

分析：（1）利用正弦定理把等式中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理求得cosC，進(jìn)而求得C．
（2）利用余弦定理和c的值，求得a和b的關(guān)系式，通過(guò)面積公式求得a和b的另一關(guān)系式，聯(lián)立方程求得a和b．

解答： 解：（1）∵c•cosB-（2a-b）（2cos²

C

2

-1）=0．
∴sinCcosB-2sinAcosC+sinBcosC=0，
∴sin（B+C）=2sinAcosC，
∴sinA=2sinAcosC，
∴cosC=

1

2

，
∵0＜C＜π，
∴C=

π

3

．
（2）S=

1

2

absinC=2

3

，
∴ab=8，①
∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+b2-12

16

=

1

2

，
∴a²+b²=20，②
由①②求得a=2，b=4或a=4

2

，b=

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生的推理和運(yùn)算能力．