已知數(shù)學(xué)公式=ksinθ•數(shù)學(xué)公式+（2-cosθ）•數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式∥數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式不共線，θ∈（0，π）．
（1）求k與θ的關(guān)系；
（2）求k=f（θ）的最小值．

解：（1）∵，∴，
∴∴k•sinθ=2-cosθ，
．
（2）=

=．
又∵θ∈（0，π），∴．
∴
（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）
分析：（1）利用向量共線的充要條件列出等式，分離出k．
（2）利用三角函數(shù)的二倍角的正弦、余弦公式化簡k的函數(shù)解析式；利用基本不等式求出最值，注意檢驗等號何時取得．
點評：本題考查向量共線的充要條件、考查三角函數(shù)的二倍角公式、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿足的條件是：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-3x+1，g（x）=ksin（x-
π6
），（k≠0）．
（1）問α去何值時，方程f（sinx）=α-sinx在[0，2π]上有兩解；
（2）若對任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)k的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知向量
a
=(-1，2)，又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|，求向量
OB
．
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，常數(shù)k＞0，當(dāng)f（θ）=tsinθ取最大值4時，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定理：“如果兩個非零向量
e1
，
e2
不平行，那么k1
e1
+k2
e2
=
0
（k1，k2∈R）的充要條件是k1=k2=0”．試用上述定理解答問題：
設(shè)非零向量
e1
與
e2
不平行．已知向量
a
=(ksinθ)•
e
1+(2-cosθ)•
e
2，向量
b
=
e
1+
e
2，且
a
∥
b
．求k與θ的關(guān)系式；并當(dāng)θ∈R時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省岳陽一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知=ksinθ•+（2-cosθ）•，=，且∥，與不共線，θ∈（0，π）．
（1）求k與θ的關(guān)系；
（2）求k=f（θ）的最小值．

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