已知定理：“如果兩個非零向量
e1
，
e2
不平行，那么k1
e1
+k2
e2
=
0
（k1，k2∈R）的充要條件是k1=k2=0”．試用上述定理解答問題：
設非零向量
e1
與
e2
不平行．已知向量
a
=(ksinθ)•
e
1+(2-cosθ)•
e
2，向量
b
=
e
1+
e
2，且
a
∥
b
．求k與θ的關系式；并當θ∈R時，求k的取值范圍．
分析：因為
a
∥
b
，可根據(jù)向量平行的充要條件，找到
a
，
b
坐標之間的關系，再根據(jù)題目中給出的定理，化簡，即可得到k與θ的關系式，把關系式看作過定點與動點的直線的斜率，利用直線與圓相切的判斷，求出k的范圍即可．
解答：解：∵
a
∥
b
，∴存在唯一實數(shù)λ，使
a
=λ
b
，即
a
-λ
b
=
0

∵
a
=(ksinθ)• 
e1
+(2-cosθ)• 
e2
，
b
=
e1
+
e2
，
∴(ksinθ)•
e1
+(2-cosθ)•
e2
+λ(
e1
+
e2)
=
0

即(ksinθ+λ)•
e1
+(2-cosθ+λ)•
e2
=
0

∴ksinθ+λ=0，2-cosθ+λ=0
∴ksinθ=2-cosθ，k=
2-cosθ
sinθ

∵
2-cosθ
sinθ
可看作點（-sinθ，cosθ），與點（0，2）連線的斜率
（-sinθ，cosθ）是圓x2+y2=1上動點，（0.2）是定點
求過（0，2）點的圓的切線斜率，可得k=±
3

∴-
3
＜k＜
3

答：k與θ的關系式為k=
2-cosθ
sinθ
，當θ∈R時，k的取值范圍為（-
3
，
3
）
點評：本題主要考查了利用新概念解題，以及應用直線的斜率公式求范圍，考查了學生具有自主學習的能力和轉(zhuǎn)化的思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定理：“如果兩個非零向量數(shù)學公式不平行，那么數(shù)學公式（k1，k2∈R）的充要條件是k1=k2=0”．試用上述定理解答問題：
設非零向量數(shù)學公式與數(shù)學公式不平行．已知向量數(shù)學公式，向量數(shù)學公式，且數(shù)學公式．求k與θ的關系式；并當θ∈R時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知定理：“如果兩個非零向量
e1
，
e2
不平行，那么k1
e1
+k2
e2
=
0
（k1，k2∈R）的充要條件是k1=k2=0”．試用上述定理解答問題：
設非零向量
e1
與
e2
不平行．已知向量
a
=(ksinθ)•
e
1+(2-cosθ)•
e
2，向量
b
=
e
1+
e
2，且
a
∥
b
．求k與θ的關系式；并當θ∈R時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知定理：“如果兩個非零向量不平行，那么（k1，k2∈R）的充要條件是k1=k2=0”．試用上述定理解答問題：
設非零向量與不平行．已知向量，向量，且．求k與θ的關系式；并當θ∈R時，求k的取值范圍．

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